Question

Em uma prova com 6 questões e 4 alternativas, com apenas uma correta. Qual é a probabilidade de uma pessoa que chutou todas questões acertar no máximo 2?

Answer 1

P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)^(P(X=2)

P(acertar)=1/4      é uma Binomial(1/4 , 6)

P(X=0)=C6,6 * (1/4)⁶⁻⁶  * (1-1/4)⁶=(3/4)⁶
P(X=1)=C6,1 * (1/4)⁶⁻¹  * (1-1/4)⁵ =6* (1/4) *(3/4)⁵
P(X=2)=C6,2 * (1/4)⁶⁻² * (1-1/4)⁴ =15* (1/4)² *(3/4)⁴

P(X≤2)=(3/4)⁶+6* (1/4) *(3/4)⁵+15* (1/4)² *(3/4)⁴

P(X≤2)=(3/4)⁶+6* 3⁵*(1/4)⁶+15*3⁴* (1/4)⁶

P(X≤2)=3⁴* (1/4)⁶ * (9 +18 + 15) =3402 /4096 =0,83056640625

ou 83,06%