Question

Um quadrado e um retangulo tem areas iguais. Os lados do retangulo são expressos por dois numeros naturais consecutivos , enquanto o quadrado tem 2 raiz 5 cm de lado qual é o perimetro do retangulo ?

Answer 1

área do quadrado = Q
área do retangulo = R

Q=R

lados retangulos :

x e x+1 pois sao consecutivos
área retangulo = x (x+1) = x²+x

lados quadrado : 2V5
área quadrado = 2V5 . 2V5 = 4.5 = 20cm²

como Q=R
20=x²+x
x²+x-20 = 0

/\=1+80
/\=81

x'=-1+9/2 = 8/2 = 4
x''=-1-9/2 = -5 (inviável pois não tem lado negativo)

Logo um lado do retangulo vale 4 e o outro 5 (4+1) pois são consecutivos..

Perímetro = (4.2) + (5.2) = 8+10 = 18 cm
tchau

Answer 2

QUADRADO:

l = lado

Perímetro do quadrado:

P = 4.l

P = 4 . 2√5
P = 8√5 cm

Área do quadrado:

A = l²

A = (2√5)²
A = 4 . 5
A = 20 cm²


RETÂNGULO:

b = base (lado maior)
h = altura (lado menor)

b - h = 1 (pois são números inteiros consecutivos)

b = 1 + h (I)

Perímetro do retângulo:

P = 2b + 2h

Substituindo o valor de b determinado em (I):

P = 2.(1 + h) + 2h
P = 2 + 2h + 2h
P = 2 + 4h ---> (vamos guardar está equação)  (II)


Área do retângulo:

A = b . h
20 = b . h


Substituindo o valor de b determinado em (I):

20 = (1 + h) . h
20 = h + h²

h² + h - 20 = 0

Por Bhaskara:

D = b² - 4.a.c
D = (1)² - 4.(1).(-20)
D = 1 + 80
D = 81

√D = 9

h' = $\frac{-b \ + \ \sqrt{D}}{2.a}$

h' = $\frac{-1 \ + \ 9}{2.(1)}$

h' = $\frac{8}{2}$

h' = 4 cm



h'' = $\frac{-b \ - \ \sqrt{D}}{2.a}$

h'' = $\frac{-1 \ - \ 9}{2.(1)}$

h'' = $\frac{-10}{2}$

h'' = -5 cm


Como não existe lado com medida negativa, temos que h mede 4 cm.


Substituindo o valor de h em (I) encontraremos o valor de b:

b = 1 + h
b = 1 + 4
b = 5 cm

Substituindo o valor de h na equação em (II) encontraremos o perímetro do retângulo:

P = 2 + 4h
P = 2 + 4.(4)
P = 2 + 16
P = 18 cm