Question

Aumentando o lado de um quadrado em 5m, obtemos um novo quadrado cuja área é 4 vezes maior que a área do quadrado original.Qual é a medida do lado desse quadrado original?

Answer 1

Olá! 
   
     Lembrando que um quadrado é um polígono de 4 lados, sendo todos de mesma media, e cuja área é dada pelo produto de dois de seus lados.
  
    Considere, então, um quadrado de lado medindo ${\bf{x}}$ . Pelo que foi explicado anteriormente, sua área será $A=x\cdot x=x^2$ . 
  
    Construindo um segundo quadrado de lado $x+5$ , sua área será $A_2=(x+5)^2$ . Mas, lembre que o enunciado avisa que a área desse quadrado de lado 5 unidades maior que o primeiro será 4 vezes maior que a área do quadrado original. Então, podemos escrever

$A_2 = 4A$ , isto é, $(x+5)^2 = 4A \Leftrightarrow x^2+10x+25 = 4A$

    Como $A= x^2$ , então a equação acima torna-se

$x^2+10x + 25 = 4x^2 \Leftrightarrow 3x^2-10x-25 = 0$
 
Assim,
 $x=\dfrac{-(-10)\pm\; \sqrt{(10)^2-4\cdot 3\cdot (-25)}}{2\cdot 3} \Leftrightarrow x = \dfrac{10\pm\; 20}{6} \Leftrightarrow x = 5$  ou $x = -\dfrac{5}{3}$ .

    Como o valor de $x$  se refere à medida do lado de um quadrado, ele deve ser sempre positivo. Portanto, a resposta é $x = 5$m.

Bons estudos!