Question

Um trem desloca-se numa via reta e horizontal com uma velocidade de cruzeiro v = 280 km/h. Um dos vagões é utilizado como restaurante e possui pratos sobre as mesas, sendo o coeficiente de atrito (µ) entre estes igual a 0,5. Num certo instante o maquinista é obrigado a realizar uma parada emergencial. Assim, determine qual pode ser a menor distância utilizada no processo de desaceleração para que os pratos não escorreguem sobre as mesas. Dado: g = 10 m/s2.

Answer 1

A força de atrito prato/mesa deve ser igual à força devido a desaceleração do trem. 

Fat = μ.m.g onde, 

μ = coeficiente de atrito 
m = massa do prato; 
g = aceleração da gravidade. 

Ft {força de desaceleração que a frenagem do trem submete ao prato/mesa} 

Ft = m.a 
m = massa do prato 
a = aceleração de frenagem do trem, 

Iguale, 

Fat = Ft 

μ.m.g = m.a 

Simplifique m e substitua os valores de μ e g dados no enunciado, 

μ.g = a 

0,5(10) = a 

a = 5 m/s ² {esta é a aceleração de frenagem máxima para o prato não deslizar} 

Agora use a equação de Torricelli, 

(Vf) ² = (Vi)² + 2ad, 

Vf = velocidade final do trem = 0 { o trem deve parar} 
Vi = velocidade inicial do trem = 280 km/h = 280/3,6 = 2800/36 = 1400/18 = 700/9 m/s} Dividi por 3,6 para transformar km/h para m/s; a seguir simplifiquei e deixei o resultado na forma de fração} 
a = - 5 m/s ² { o sinal é negativo por tratar-se de desaceleração} 

0 ² = (700/9) ² -2(5)d 

10d = (700/9) ² 

d = (700/9)(700/9)/10 

d = 700(700)/9(9)10 = 490 000/810 = 49.000/81 ≈ 604,94 m 

Esta é a menor distância em metros. Na sua questão você deve ter alternativas. A alternativa correta é aquela que apresenta como resposta um valor maior ou igual a este valor.

Answer 2

A menor distância utilizada no processo de desaceleração para que os pratos não escorreguem sobre as mesas equivale a aproximadamente 605 metros.

De acordo com a Primeira Lei de Newton, para que os pratos continuem em equilíbrio, a força resultante atuando sobre os mesmos precisa ser igual a zero.

Fr = 0

Logo, a força da desaceleração do trem precisa ser equivalente à força de atrito.

F = Fat

m.a = μ. mg

a = μ. g

a = 0,5. 10

a = 5 m/s²

A desaceleração equivale a 5 m/s², temos a velocidade inicial e final do trem, podemos utilizar a Equação de Torricelli para descobrirmos a distância percorrida.

• Vo = 280 km/h = 77,78m/s
• V = 0

V² = Vo² + 2aΔS

0² = 77,78² - 10ΔS

ΔS ≅ 605 metros

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