Question

Dado o ponto P(p, 1, q) pertencente à reta que passa por A(3, -1, 4) e B(4, -3, -1), os valores de p e q, são, respectivamente:

a.
4 e 9

b.
1 e 3

c.
2 e 4

d.
2 e 9

e.
3 e 9

Answer 1

Olá!

$\displaystyle \vec{v} = AB \hookrightarrow B-A \hookrightarrow (4,-3,-1) - (3,-1,4) \hookrightarrow \boxed{ (1,-2,-5) } \\ \\ \\ r: \, x = (3,-1,4) + \lambda (1,-2,-5)$

Daí temos:

$\displaystyle r: \, \begin{cases} x=3+\lambda \\ y=-1-2 \lambda \\ z=4-5 \lambda \end{cases} \hookrightarrow \, \, \, \, r: \, \begin{cases} p=3+\lambda \\ 1=-1-2 \lambda \\ q=4-5 \lambda \end{cases} \\ \\ \\ 1=-1-2 \lambda \\ \\ 1+1=-2 \lambda \\ \\ \lambda = -1$

Portanto:

$\displaystyle r: \, \begin{cases} p=3+\lambda \\ 1=-1-2 \lambda \\ q=4-5 \lambda \end{cases} \\ \\ \\ p = 3 - 1 \\ \\ p = 2 \\ \\ ==== \\ \\ q = 4-5 \cdot(-1) \\ \\ q = 4+5 \\ \\ q=9$