Question

[PISM 2016]Sejam A,B,C e D os vértices de um trapézio isósceles. Os ângulos A e B ambos agudos são os ângulos da base desse trapézio, enquanto que os ângulos C e D são ambos obtusos e medem cada um, o dobro da medida de cada ângulo agudo desse trapézio. Sabe-se ainda que a diagonal AC é perpendicular ao lado BC. Sendo a medida do lado AB igual a 10 cm, o valor da medida do perímetro do trapézio ABCD, em centímetros, é:
a)21
b)22
c)23
d)24
e)25
OBS.:Preciso muitoooo de ajuda!

Answer 1

Bom dia

Seja x a medida de cada ângulo da base e 2x a medida de cada ângulo obtuso.

A soma dos ângulos de um quadrilátero é 360º ⇒x+x+2x+2x=360º ⇒

6x = 360º ⇒x=60º

Triângulo ACD retângulo em C logo o ângulo CAB mede 30º [ CAB=30º ]

Ângulo BAD menos ângulo CAB  igual a ângulo DAC   logo

DAC = 60º -30º = 30º    [ DAC=30º ]

Ângulo BCD menos ângulo ACB igual a a ângulo ACD logo 2x - 90º = ãngulo

ACD ⇒ângulo ACD   igual a 120º - 90º =30º     [ ACD=30º ]

Triângulo ACD é isósceles  logo DC = AD = BC

Ângulo CAB = α

Triângulo ACD é retângulo logo  sen α =  BC / AB ⇒ 1/2 = BC / 10 ⇒BC=5

Resumindo temos :  AD=5 ;DC=5 ; BC=5 e AB = 10

O perímetro é   5 + 5 + 5 +10 = 25 cm

Answer 2

Resposta: a letra E é a alternativa correta