Question

Alguem pode me ajudar nessa
Por favor
Dentre todos os números naturais existe um par x e y tais que x + 2y = 40 e o produto de x por y é máximo. Quais são esses números?

Answer 1

x+2y = 40(I) e x.y = A(II) são as equações que modelam o problema. Devemos encontrar, inicialmente, o maior valor que A pode assumir. Isolando x em (I) e substituindo em (II), temos: (40-2y).y=A => 40y-2y^2=A => A=-2y^2+40y. Como o coeficiente do termo de grau 2 é negativo. a função A(y)=-2y^2+40y possui um valor máximo. Assim, basta determinar o vértice da parábola modelada
por esta função: A(Vértice)=-delta/4.(-2) = (-40^2)/4.(-2) = 200 e y(vértice)=-40/2.(-2) =10. Como x.y =A=>x.20=200=>x=20. Logo, os números naturais procurados são x=20 e y=10.