Question

Resolva as equações exponenciais:
C) 7^(2x-10)=1
D)10^(3-2x)=0,00001
E)5^(x+3)+1/625
F)8^(x)=^3√16 (raiz cúbica de 16)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Wesley, que a resolução é simples.
Temos as seguintes equações exponenciais, que vamos tentar resolver tudo passo a passo para um melhor entendimento.:

c)

7²ˣ⁻¹⁰ = 1 ----veja que o "1" que está no 2º membro poderá ser substituído por 7⁰, pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero SEMPRE é igual a "1'. Então fazendo isso, teremos:

7²ˣ⁻¹⁰ = 7⁰ ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

2x - 10 = 0
2x = 10
x = 10/2
x = 5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".


d)

10³⁻²ˣ = 0,00001 ---- note que 0,00001 = 1/100.000 . Assim, ficaremos:
10³⁻²ˣ = 1/100.000 ---- agora veja que 100.000 = 10⁵. Logo, ficamos com:
10³⁻²ˣ= 1/10⁵ ---- finalmente veja que "1/10⁵ = 10⁻⁵". Então ficaremos:
10³⁻²ˣ = 10⁻⁵ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

3 - 2x = - 5
- 2x = - 5 - 3
- 2x = - 8 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
2x = 8
x = 8/2
x = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

e)

5ˣ⁺³ = 1/625 ------ veja que 625 = 5⁴ . Assim, ficaremos com:
5ˣ⁺³ = 1/5⁴ ----- note que "1/5⁴ = 5⁻⁴ . Assim, substituindo, teremos:
5ˣ⁺³ = 5⁻⁴ --- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x+3 = - 4
x = - 4 - 3
x = - 7 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

f)

8ˣ = ∛(16) ----- note que ∛(16) = 16¹/³. Assim, ficaremos com:
8ˣ = 16¹/³ ---- agora veja que 8 = 2³; e 16 = 2⁴. Então ficaremos assim:
(2³)ˣ = (2⁴)¹/³ ---- desenvolvendo os expoentes, teremos;.
2³*ˣ = 2⁴*¹/³ --- ou apenas:
2³ˣ = 2⁴/³ ------- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

3x = 4/3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*3x = 4
9x = 4
x = 4/9 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.