Question

URGENTE: Num triângulo retângulo sabe-se que o cosseno de um ângulo α vale 5/13

a) Determine as possíveis medidas dos três lados do triângulo.

b) Calcule seno e tangente desse ângulo α.

c) Use a tabela trigonométrica e indique o valor aproximado de α.

Answer 1

a) O cosseno de um ângulo pode ser calculado dividindo a medida do cateto adjacente pela hipotenusa. Já que temos cos = 5/13 e que se trata de um triângulo retângulo, podemos calcular o valor do outro cateto por Pitágoras:

13² = 5² + X²
X² = 144
X = 12

Logo, os três lados do triângulo medem: 5, 12 e 13.


b) Podemos calcular o seno dividindo a medida do cateto oposto pela hipotenusa. Temos:

sen = 12/13

Já a tangente deve ser calculada dividindo o cateto oposto pelo cateto adjacente. Assim:

tg = 12/5

Logo, os valores de seno e tangente são, respectivamente, 12/13 e 12/5.


c) Utilizando uma tabela trigonométrica, temos que o valor de alfa é igual a 67,38º.