Question

integral por partes
me ajudem

Answer 1

a) ∫xℯˣ dx

Façamos:
• u = x ⇒ du = dx
• dv = ℯˣ dx ⇒ v = ℯˣ

Obtemos:
∫u dv = uv – ∫v du = xℯˣ – ∫ℯˣ dx = xℯˣ – ℯˣ + C = (x – 1)ℯˣ + C

b) ∫xsen x dx

Façamos:
• u = x ⇒ du = dx
• dv = sen x dx ⇒ v = –cos x

Obtemos:
∫u dv = uv – ∫v du = –xcos x + ∫cos x dx = –xcos x + sen x + C

c) ∫x²ℯˣ dx

Façamos:
• u = x² ⇒ du = 2x dx
• dv = ℯˣ ⇒ v = ℯˣ

Obtemos:
∫u dv = uv – ∫v du = x²ℯˣ – 2∫xℯˣ dx = x²ℯˣ – 2(x – 1)ℯˣ + C = (x² – 2x + 2)ℯˣ + C
(Note que aproveitamos o resultado de a))

d) ∫xln x dx

Façamos:
• u = ln x ⇒ du = dx/x
• dv = x dx ⇒ v = x²/2

Obtemos:
∫u dv = uv – ∫v du = (x²ln x)/2 – ½∫x dx = (x²ln x)/2 – ½∫x dx = (x²ln x)/2 – x²/4 + C