De um ponto P exterior a um círculo, traça-se uma reta secante r, que intercepta a circunferência nos pontos A e B, sendo PA>PB. A partir do mesmo ponto exterior P, traça-se a tangente PT ao círculo. Sabe-se que PT=16cm, PA=32 cm e que o raio do círculo é igual a 13 cm. Qual é, em centímetros a distância do centro do círculo à corda AB?
Respostas
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8
Sonhadornaval,
Por gentileza, acompanhe o raciocínio na figura em anexo.
Sabemos que a potência do ponto P com relação à circunferência é constante. Então:
PA × PB = PT²
32 × PB = 16²
PB = 256 ÷ 32
PB = 8 cm
Então, a corda AB mede:
AB = PA - PB
AB = 32 - 8
AB = 24 cm
Agora, no triângulo retângulo OBM, conhecemos:
OB = hipotenusa do triângulo e raio do círculo, 13 cm
MB = cateto do triângulo e metade da corda AB, 12
OM, cateto do triângulo e distância cuja medida desejamos obter.
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos:
OM² = OB² - MB²
OM² = 13² - 12²
OM² = 169 - 144
OM = √25
OM = 5 cm
R.: A distância do centro do círculo até a corda AB é igual a 5 cm.
Por gentileza, acompanhe o raciocínio na figura em anexo.
Sabemos que a potência do ponto P com relação à circunferência é constante. Então:
PA × PB = PT²
32 × PB = 16²
PB = 256 ÷ 32
PB = 8 cm
Então, a corda AB mede:
AB = PA - PB
AB = 32 - 8
AB = 24 cm
Agora, no triângulo retângulo OBM, conhecemos:
OB = hipotenusa do triângulo e raio do círculo, 13 cm
MB = cateto do triângulo e metade da corda AB, 12
OM, cateto do triângulo e distância cuja medida desejamos obter.
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos:
OM² = OB² - MB²
OM² = 13² - 12²
OM² = 169 - 144
OM = √25
OM = 5 cm
R.: A distância do centro do círculo até a corda AB é igual a 5 cm.
Anexos:
sonhadornaval:
Caramba! Resolução brilhante! Muito obrigado!
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