Question

Faça o estudo do sinal das funções do 2º grau:

a) f(x) = x² - 2x - 3
b) f(x) = -x² + 4x
c) f(x) = x² - 4x + 5

Answer 1

Olá Ludwyk!

Você precisa utilizar a fórmula de Bhaskara neste exercício e vai ficar da seguinte forma:

a)f(x) = x² - 2x -3

Δ = -2² - 4*1*(-3)
Δ = 16

x = (2+-√16)/2
x' = 2+4/2 = +3
x" = 2-4/2 = -1

Conclusão: Parábola concavidade para cima pelo a ser >0.
Entre -1 e 3 o sinal é negativo, abaixo de -1 e acima de 3 o sinal é positivo.

b)f(x) = -x² + 4x

Δ = 4² - 4*(-1)*0
Δ = 16

x = (-4 +- √16)/-2
x' = (-4 +4)/-2 = 0
x" = (-4 -4)-1 = +4

Conclusão: Parábola concavidade para baixo pelo a ser <0,
entre 0 e 4 o sinal é positivo, abaixo de 0 e acima de 4 o sinal é negativo.

c)f(x) = x² -4x +5

Δ = -4² -4*1*5
Δ = -4

Conclusão: Parábola concavidade para cima pelo a ser >0, porém não possui raízes rais pois o Δ < 0.

Espero ter ajudado!