Question

resolva a equação 3 sen²x-2cos²x = 4 sen x + 7

Answer 1

Vamos começar lembrando o teorema fundamental da trigonometria:

sen²X + cos²X = 1

Assim, podemos isolar uma das variáveis, e assim ficaremos com:

cos²X = 1 - sen²X

Assim, pegaremos a equação original e substituiremos o cos²X por              1 - sen²X. Assim, teremos a equação inteira em torno de apenas uma variável.

3 sen²X - 2 cos²X = 4 senX + 7

3 sen²X - 2 * (1 - sen²X) = 4 senX + 7

3 sen²X - 2 + 2 sen²X = 4 sen X + 7

5 sen²X - 4 senX - 9 = 0

Vamos chamar a variável senX de Y. Assim, ficaremos com a seguinte equação do segundo grau:

5Y² - 4Y - 9 = 0

Os coeficientes são: a = 5, b = - 4 e c = - 9

- Vamos achar o valor de Δ :

Δ  = b² - 4*a*c
Δ  = (-4)² - 4*5*(-9)
Δ  = 16 + 180
Δ  = 196

- Vamos encontrar agora o valor de Y:

Y = (-b + $\sqrt{Delta }$) 2*a ou Y = (-b + $\sqrt{Delta }$) 2*a

Y = (- (- 4) + 14) / 2*5
Y = 18 / 10
Y = 9 / 5

ou

Y = (- (- 4) - 14) / 2*5
Y = -10 / 10
Y = -1

- Porém, devemos voltar na relação feita anteriormente:

senX = Y

Para o primeiro valor de Y encontrado:

senX = 9/5

Para o segundo valor de Y encontrado:

senX = -1 (Não existe nenhum valor de seno que dê um resultado negativo. Portanto, senx = -1 não é um resultado possível.