Question

Explicação da matéria: Sistema de equações de substituição e adição

Answer 1

Resolução por adição de sistema de equações: Você vai ter que somar as duas equações e achar o valor de uma variável.
Ex:
$x + y = 6 \\ x - y = 2 \\ 2x = 8 \\ x = \frac{8}{2} = 4$
Agora você usa a substituição, vai substituir em qualquer uma das duas equações a variável que você achou.

$x + y = 6 \\ 4 + y = 6 \\ y = 6 - 4 \\ y = 2$
Resultado final:
$x = 4 \\ y =2$

Answer 2

Explicação da matéria: Sistema de equações de substituição e adição

Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitas, por exemplo, 
4x + 3y = 0, os valores de x e de y é preciso relacionar essa equação com outra ou outras com as mesmas incógnitas. Essa relação é chamada de sistema. 

Um sistema de equação de 1º grau com duas incógnitas é formado por: duas equações de 1º grau com duas incógnitas diferentes em cada equação. Veja um exemplo: 

x+y=20
3x+4y=72

Para encontramos o par ordenado solução desse sistema é preciso utilizar dois métodos para a sua solução. 
Esses dois métodos são: Substituição e Adição. 

Método da substituição 
Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como: 

Dado o sistema
x+y=20
3x+4y=72
 , enumeramos as equações. 

x+y=20. (1)
3x+4y=72 ( 2 )

Escolhemos a equação 1 e isolamos o x: 

x + y = 20 
x = 20 – y 

Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y. 

 3x   +   4 y   = 72 
3 (20 – y) + 4y = 72 
 60-3y + 4y  = 72 
 -3y + 4y   =   72 – 60
       y = 12 

Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação 
x = 20 – y. 
x = 20 – y 
x = 20 – 12 
x = 8 

Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12) 

Método da adição 

Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para que isso aconteça será preciso que multipliquemos algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero. 

Dado o sistema: 

x+y=20
3x - 4y=72


Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3. 

x+y=20 * (-3)
3x-4y=73

Agora, o sistema fica assim: 

-3x-3y =60
3x+4y=72

Adicionando as duas equações: 

       - 3x – 3y = - 60 
+     3x + 4y = 72 
                 y   = 12 

Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado: 

x + y = 20 
x + 12 = 20 
x = 20 – 12 
x = 8 

Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).