Question

Determine a razão, o 6° termo e a soma dos 10 primeiros termos da PG (2,6,...)

Determine a razão da PG que apresenta o seu 1°termo igual a 3 e o 6° termo 729

Determine a soma dos oito primeiros termos da PG (5,10,..)

Determine a razão e sexto termo da PG (100,25,...)

Answer 1

Sabendo que a razão da PG pode ser calculada pela divisão de um termo pelo seu antecessor. Nos casos a seguir dividiremos o segundo termo pelo primeiro.

1) A razão da PG, o 6° termo  e a soma dos 10 primeiros termos da PG (2,6,...)

q=6÷2
q= 3

an=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾, sendo an=ultimo termo, a1=primeiro termo, q=razão e n=numero de termos.

a6=2·3⁵
a6=2·243
a6=486

a10=2·3⁹
a10=2·19683
a10=39366

        a1·(qⁿ-1)
Sn = -------------, sendo Sn=soma de termos, a1=primeiro termo, n=numero    
              q-1        de termos, q=razão.

          2·(3¹⁰-1)
Sn=----------------
              3-1

          2·(59049-1)
Sn=---------------------
                 2

         2·59048
Sn=----------------
               2

         118096
Sn=  -----------
               2

Sn=59048

2) A razão da PG,  1° termo igual a 3 e o 6° termo 729.

729=3·q⁽⁶⁻¹⁾
q⁵=729/3
q⁵=243
q⁵=3⁵
q=3

3) Soma dos primeiros 8 termos da PG(5,10,...)

q=a2÷a1
q=10÷5
q=2

a8=5·2⁷
a8=5·128
a8= 640

       5·(256-1)
Sn=-------------
             1
          
Sn=1275

4) A razão e o sexto termo da PG(100,25,...)

q=25÷100
q=0,25

a6= 100·0,25⁵
a6=100·0,0009765
a6=0,9765

Bons Estudos!!

Answer 2

1)  P.G.(2,6,...)
q = a 2 / a 1
q = 6/2
q = 3
a 6 = a 1 . q^n - 1
a 6 = 2.3^6-1
a 6 = 2.3^5
a 6 = 2.243
a 6 = 486
S 10 = a 1 .(q^n  -  1 ) / q - 1
S 10 = 2 . (3^10   - 1 ) / 3 - 1
S 10 = 2 . (59049  -  1 )  / 2
S 10 = 2 . (59048)  / 2
S 10 = 59048

2)q = ?
a 1 = 3 a 6 = 729
a 6 = a 1 .q^n - 1
a 6 = 3.(q^6 - 1)
a 6 = 3 . (q^5)
729 = 3 . (q^5)
729/3 = q^5
243 = q^5
3^5 = q^5
expoentes são iguais podemos igualar as bases
q = 3

3)S 8 = a 1 . (q^n   -  1 ) / q - 1
S 8 = 5.(2^8  -  1 ) / 2 - 1
S 8 = 5.(256  - 1 )  / 2 - 1
S 8 = 5 ( 255) / 1
S 8 = 1275

4)q = a 2 / a 1
q = 25/100 = 1/4
a 6 = a 1 . q^n - 1
a 6 = 100 . (1/4)^n - 1
a 6 = 100.(1/4)6-1
a 6 = 100.(1/4)^5
a 6 = 100.(1/1024)
a 6 = 100/1024
a 6 = 25/256