Question

Algumas diagonais do de decágono regular passam pelo seu centro e outras não sendo assim escolhendo-se ao acaso diagonal desse polígono, qual é a probabilidade de ela não passar pelo centro do decágono?

a)6/7 b)1/2 c)3/4 d)3/5 e)1/7

Answer 1

Olá.

Para facilitar a compreensão, em anexo adiciono uma imagem com todas as diagonais do decágono que passam pelo centro.

Analisando a imagem, é possível contar que apenas 5 diagonais passam pelo centro, Para calcular o total de diagonais, usamos uma fórmula específica pra isso:

$\mathsf{d=\dfrac{n(n-3)}{2}}$

Onde n é a quantidade de lados do polígono e d a quantidade de diagonais.Vamos aos cálculos do total.

$\mathsf{d=\dfrac{n(n-3)}{2}}\\\\\\\mathsf{d=\dfrac{10(10-3)}{2}}\\\\\\\mathsf{d=\dfrac{10(7)}{2}}\\\\\\\mathsf{d=\dfrac{70}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{d=35}}$

A probabilidade é dada por uma divisão da quantidade de eventos possíveis pela quantidade de eventos totais. Assim, teremos:

$\mathsf{\dfrac{35-5}{35}=\dfrac{30}{35}}$

Reduzindo a fração, dividindo-a por 5, teremos:

$\mathsf{\dfrac{30^{:5}}{35^{:5}}=\dfrac{6}{7}}$

Com isso, temos que a resposta correta está na alternativa A.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos.