Question

Simplificando a expressão, tem-se:

( x² + 4x + 4 ) . (x² - 4)
--------------------------------
(x + 2 )³

A) x+2
B) x-2
C) x-4
D) x+4

Answer 1

Vamos fatorar cada um dos termos, ok?
Primeiro, temos x² + 4x +4. Para fatorar isso, temos que achar as raízes dessa equação. Como delta = b² - 4ac = 4² - 4.1.4 = 16 - 16 = 0, nossa raiz será única, e vale -b/2a = -4/2 = -2. Ou seja:

(x² +4x+4) = (x+2)²
(x² - 4) é o mesmo que x² - 2², e isso é diferença de dois quadrados, que pode ser escrita como (x-2)(x+2).

Logo, nosso numerador está:

(x+2)².(x-2)(x+2) = (x+2)³(x-2)

Reescrevendo a expressão:

(x+2)³(x-2)/(x+2)³
Cancela os termos em comum, e ficamos com (x-2), alternativa B.

Answer 2

Simplificando a expressão, tem-se:

( x² + 4x + 4 ) . (x² - 4)
--------------------------------
(x + 2 )³

A) x+2
B) x-2
C) x-4
D) x+4



$\frac{(x^{2} + 4x + 4) \times (x^{2} - 4) }{(x + 2) ^{3} } \\ \\ \frac{(x + 2)^{2} \times (x - 2) \times (x + 2) }{(x + 2) ^{3} } \\ \\ \frac{(x - 2) \times (x + 2)}{x + 2} \\ \\ x - 2$