Question

Equação biquatratica
$2x {}^{4} - x {}^{2} - 15 = 0$

Answer 1

vamos chamar x² de u, e substituindo obtemos:

2u² - u - 15 = 0
delta: b² - 4ac = (-1)² -4.2.(-15) = 1 + 120 = 121
u' = 1 + 11/4 = 12/4 = 3
u'' = 1 - 11/4 = -10/4

Porém, temos ainda que u = x²
Para u = 3,
x² = 3 => x = +/- sqrt 3
Para u = -10/4
x²= -10/4 <=> não existe raiz real para esta equação.

Answer 2

2x⁴ -x²-15=0

fazendo y =x², temos:

2y²-y-15=0

y'=[1+√(1+120)]/4=(1+11)/4=3

y''=[1-√(1+120)]/4=(1-11)/4=-5

Se y=3=x²   ==>x=-√3   ou x=√3

Se y=-5=x²  ==> não existe x possível...


Resposta: {√3  ,  -√3}