Question

resolva em IR a inequação modular 3. | x - 4 | + | x - 8 | < igual a 24

Answer 1

Olá, bom dia! ☺

Bem, vamos lá ...

Prezado amigo (a), com base no enunciado acima, podemos compreender que:

$-$Dado que |x - 8| não contém a variável a ser resolvida, mova para o lado direito da inequação ao subtrair |x - 8| de ambos os lados.

$3|x - 4|\leqslant - |x - 8|+24$

$-$Agora, vamos encontrar o ponto onde cada expressão de valor absoluto passa de negativa a positiva. Para realizarmos isto, será necessário igualar as expressões dentro de cada valor absoluto a 0.

$x - 4 = 0\longrightarrow x = 4 \\ x - 8 = 0\longrightarrow x =8$

$-$ Agora, avalie cada uma das expressões de valor absoluto no intervalo x ≤ 4. Se a expressão de valor absoluto é negativa no intervalo, substitua o valor absoluto com a porção negativa do valor absoluto. Se é positivo no intervalo, remova apenas o valor absoluto.

$3( - (x - 4)) \leqslant - ( - (x - 8)) + 24\longrightarrow x \geqslant - 1$

$-$Avalie cada uma das expressões de valor absoluto no intervalo 4 ≤ x ≤ 8. Se a expressão de valor absoluto é negativa no intervalo, substitua o valor absoluto com a porção negativa do valor absoluto. Se é positivo no intervalo, remova apenas o valor absoluto.

$3(x - 4) \leqslant - ( - (x - 8)) + 24\longrightarrow x \leqslant 14$

$-$Avalie cada uma das expressões de valor absoluto no intervalo x ≥ 8. Se a expressão de valor absoluto é negativa no intervalo, substitua o valor absoluto com a porção negativa do valor absoluto. Se é positivo no intervalo, remova apenas o valor absoluto.

$3(x - 4) \leqslant - (x - 8) + 24\longrightarrow x \leqslant 11$

$\textbf {A solução é o conjunto de valores em [-1;11].}$

$- 1 \leqslant x \leqslant 11$