Question

Prove que $n^{3} -n$ é divisivel por 3, para todo inteiro positivo n.
Use hipótese e tese.

Answer 1

Boa tarde 

Inteiro positivo é o mesmo que N* .

Hipótese :   n ∈   N*

Tese : n³ - n  é divisível por 3 . 

Demonstração :

n³ - n = n*(n²-1)=n*(n-1)*(n+1)   e  se n ∈ N* então  n é divisível por 3

ou    ( n-1)  é divisível por 3    ou   ( n+1) é divisível por 3 logo

o produto n*(n-1)*(n+1) é divisível  por 3 e n³-n é divisível por 3.