Question

log de 1/5 na base 625

Answer 1

$625 ^{x} =5 ^{-1} 5^{4x}=5^{-1} 4x=-1 x=-1/4$

Answer 2

$log_{_{625}} \ \frac{1}{5}$ = x


Usando a propriedade operatório do logaritmo do quociente:

Reescrevemos:

$log_{_{625}} \ 1 \ - log_{_{625}} \ 5$ = x


Obs: Log de 1 em qualquer base é igual a zero:

0 - $log_{_{625}} \ 5$ = x

 - $log_{_{625}} \ 5$ = x


O sinal de menos que antecede a expressão log é o mesmo que:

 - 1 . $log_{_{625}} \ 5$ = x


Usando a propriedade operatório da potência:

Reescrevemos:

$log_{_{625}} \ 5^{-1}$ = x


Aplicando o cálculo:


$625^{x}$ = $5^{-1}$

$(5^{4})^{x}$ = $5^{-1}$

$5^{4x}$ = $5^{-1}$


Cancelamos as bases:

4x = -1

x = $- \frac{1}{4}$


Portanto:

$log_{_{625}} \ \frac{1}{5}$ = $- \frac{1}{4}$