Question

determine as coordenadas dos pontos em que a reta r, de equação y=-x+5, intersecta a circunferência de equação x2+y2-10x-2y+21=0

Answer 1

y=-x+5, intersecta a circunferência de equação x²+y²-10x-2y+21=0

Para descobrir a intersecção de uma equação com outra é quando os pontos se combinam. Nesse caso, vamos calcular o x e depois o y, para isso substituimos o y da equação da reta na equação do círculo

x² + (-x+5)² - 10x - 2*(-x+5) +21 = 0 
x² + x² -2.x.5 +25 - 10x  +2x -10 + 21 = 0 
2x² -10x -10x +2x +25 -10 +21 = 0 
2x² -18x +36 = 0 
equação do segundo grau !! Baskhara nele e temos
x = 3 e x = 6 !! 
Opa, dois x's ! isso significa que a reta é uma secante da circunferencia !

Vamos calcular os y's
y=-x+5
y = -3 + 5 = 2 (para x =3)

y = -6+5 = -1 (para x = 6) 

então os pontos de intersecção são (3,2) e (6,-1) 
vamos ver ? 

https://www.desmos.com/calculator/ehaenayyii