Question

(8a^4 – 2a^2b^2 + 6ab^2 – 24a^3) . ab
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(4a^2b + 2ab^2) . (a^2 – 3a)

é equivalente a
a) b
2a + b.
b) b –2a.
c) b
2a – b.
d) 2a – b.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, EricGuimarães, que a resolução é simples, embora bem trabalhosa, pois iremos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A expressão é esta, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [(8a⁴ – 2a²b² + 6ab² – 24a³)*(ab) / [(4a²b + 2ab²)*(a²-3a)]

ii) Agora veja: no denominador, em (4a²b + 2ab²), colocaremos "b" em evidência; e em (a²-3a), colocaremos "a" em evidência. Assim, fazendo isso ficaremos da seguinte forma:

y = [(8a⁴ – 2a²b² + 6ab² – 24a³)*(ab) / [b*(4a² + 2ab)*a*(a-3)] --- agora veja que o "b" que multiplica, no denominador, o fator (4a²+2ab), e o "a" que multiplica, também no denominador, o fator (a-3), poderá ser colocado um junto do outro, ficando "ab", pois, na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto. Então iremos ficar assim:

y = [(8a⁴ – 2a²b² + 6ab² – 24a³)*(ab) / [(4a² + 2ab)*(a-3)*(ab)] ---- agora se simplificarmos "ab" do numerador com "ab" do denominador, iremos ficar apenas com:

y = [(8a⁴ – 2a²b² + 6ab² – 24a³) / [(4a² + 2ab)*(a-3)] --- vamos ordenar o numerador segundo as potências de "a". Com isso, ficaremos assim:

y = [(8a⁴ – 24a³ - 2a²b² + 6ab² / [(4a² + 2ab)*(a-3)] --- agora, no numerador, vamos fazer o seguinte: em (8a⁴ - 24a³),colocaremos "8a³" em evidência; e em (-2a²b² + 6ab²), colocaremos "-2ab²" em evidência, com o que ficaremos assim:

y = [8a³*(a - 3) - 2ab²*(a - 3)] / [(4a² + 2ab)*(a-3)] --- agora, no numerador, colocaremos (a-3) em evidência, com o que ficaremos assim:

y = [(a-3)*(8a³ - 2ab²)] / [(4a² + 2ab)*(a-3)] --- simplificando-se (a-3) do numerador com (a-3) do denominador, iremos ficar apenas com:

y = [(8a³ - 2ab²)] / [(4a² + 2ab)] --- agora vamos colocar "2a" em evidência tanto no numerador como no denominador. Com isso, ficaremos assim:

y = [2a*(4a² - b²)] / [2a*(2a + b)] --- simplificando-se "2a" do numerador com "2a" do denominador, iremos ficar apenas com:

y = [(4a² - b²)] / [(2a + b)] --- agora note que o numerador (4a²-b²) nada mais é do que o produto da soma pela diferença de: (2a+b)*(2a-b). Então fazendo essa substituição, teremos:

y = [(2a+b)*(2a-b)] / [(2a + b)] --- simplificando-se "2a+b" do numerador com "2a+b" do denominador, iremos ficar com apenas isto:

y = 2a - b   <--- Pronto. Esta é a resposta. Opção "d". Ou seja, este é o resultado da expressão originalmente dada, após fazermos todas as simplificações possíveis ao longo do nosso desenvolvimento, tudo isso feito no nosso já famoso "passo a passo".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.