Question

Resolver em C (Complexos) a equação x³-√3.x²-2x+2√3=0, sabendo que a soma de duas raízes é igual a zero

Answer 1

Oi Jonathan.

Usando as relações de Girard acharemos uma das raízes:

$x^{ 3 }-\sqrt { 3 } x^{ 2 }-2x+2\sqrt { 3 } =0\\ \\ \\ r1+r2+r3=-\frac { b }{ a } \\ \\ r1+r2+r3=\sqrt { 3 } \\ \\ 0+r3=\sqrt { 3 } \\ r3=\sqrt { 3 }$


Agora usando o dispositivo do Briott Ruffini reduziremos esse polinômio.
Vamos usar a raiz que achamos:

$\begin{matrix} \sqrt { 3 } \\ \end{matrix}|\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix}~~ -\sqrt { 3 } \\~~ 0 \end{matrix}\begin{matrix} ~~-2 \\~~ -2 \end{matrix}|\begin{matrix}~~ 2\sqrt { 3 } \\ 0 \end{matrix}$

Agora o polinômio ficou assim:

$x^{ 2 }+0x-2=0\\ x^{ 2 }-2=0\\ x^{ 2 }=2\\ x=\pm \sqrt { 2 }$


As raízes são:

$r1=\sqrt { 2 } \\ r2=-\sqrt { 2 } \\ r3=\sqrt { 3 }$