PRECISO DETALHADAMENTE DA EXPLICAÇÃO!
um aluno (precipitado), ao calcular a integral , raciocinou da seguinte forma: fazendo a mudança de variável u= 1+x², os novo extremos de integração seriam iguais a 2 (x= -1 → u=; x= 1→ u= 2) e assim a integral obtida após a mudança de variável seria igual a zero, e portanto, =0. Onde está o erro?
Respostas
respondido por:
9
Computar a integral definida
—————
Observações quanto ao integrando:
A função
• está definida para qualquer
• é par em todo o seu domínio, isto é,
• nunca é menor que 1, ou seja,
Dessa forma, o cálculo da integral definida será um valor garantidamente positivo, e não zero.
Observe que a substituição
não funciona, já que no integrando não aparece como fator.
—————
Como a função é par, e está sendo integrada sobre um intervalo simétrico, podemos escrever que
Façamos uma substituição trigonométrica:
e para temos
Sendo assim, a integral fica
Agora vamos aplicar integração por partes:
Isole
Portanto,
Bons estudos! :-)
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Observações quanto ao integrando:
A função
• está definida para qualquer
• é par em todo o seu domínio, isto é,
• nunca é menor que 1, ou seja,
Dessa forma, o cálculo da integral definida será um valor garantidamente positivo, e não zero.
Observe que a substituição
não funciona, já que no integrando não aparece como fator.
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Como a função é par, e está sendo integrada sobre um intervalo simétrico, podemos escrever que
Façamos uma substituição trigonométrica:
e para temos
Sendo assim, a integral fica
Agora vamos aplicar integração por partes:
Isole
Portanto,
Bons estudos! :-)
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