Question

o tempo meia vida de um isotopo radiotiavo e de 105 anos . quanto tempo levarapara que a massa de 300g ,desse material se reduza a 37,5g?

Answer 1

Progressão geométrica em que:

a1= 300g
an= 37,5g
  q= 0,5
 n= ?
  t= 105 anos
T=  (n-1)*105 anos (a1 não conta porque só vai diminuir após o 1º 105 anos)

$a_{n} = a_{1} * q^{n-1} \\ \\ q^{n-1} = \frac{ a_{n} }{ a_{1} } \\ \\ 0,5^{n-1} = \frac{37,5}{300} \\ \\ 0,5^{n-1} = 0,125 \\ \\ 0,5^{n-1} = 0,5^{3} ==\ \textgreater \ n-1=3 \\ \\ n=3+1 \\ \\ n=4 \\ \\ T= (n-1)*105 ==\ \textgreater \ T= 3*105= 315..anos$