Question

(FATEC – SP) – A abertura de certo tipo de mala depende de dois cadeados. Para abrir o primeiro, é preciso digitar sua senha, que consiste num número de três algarismos distintos escolhidos de 1 a 9. Aberto o primeiro cadeado, deve-se abrir o segundo, cuja senha obedece às mesmas condições da primeira. Nessas condições, o número máximo de tentativas necessário para abrir a mala é

Answer 1

Resolução:            9       8       7
                        A  ------  -----  -----= 504


                              9       8      7
Cadeado  ⇒    B  -----  ------ ------  = 504

                                      504 +504 = 1008

bons estudos:

                        

Answer 2

Para abrir a mala, serão necessárias, no máximo, 1.008 tentativas.

Contando as senhas possíveis

Nesta questão, observe que, para saber o número máximo de tentativas que serão necessárias para abrir a mala, precisamos descobrir quantas senhas são possíveis para as condições dadas.

Possibilidades para o 1º cadeado:

9 possibilidades para o primeiro número, 8 para o segundo (pois os números são distintos) e 7 para o terceiro. Assim, pelo princípio multiplicativo temos 9 x 8 x 7 = 504 possibilidades

Possibilidades para o 2º cadeado:

Como as regras para o segundo cadeado são as mesmas, então para este também há 504 possibilidades.

Como para abrir o segundo cadeado, certamente o primeiro já estará aberto, então devemos somar as possibilidades de senha dos dois cadeados.

$504 + 504 = 1008$ possibilidades.

Portanto, o máximo de tentativas para conseguir abrir a mala é 1.008 tentativas.

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