Question

o quadrado de qualquer número par 2n pode ser expresso pela soma de n termos , em progressão aritmética. Determine o primeiro termo e a razão dessa progressão.

Answer 1

Sn=(a1+an)*n/2

(2n)²=(a1+an)*n/2

4n²=(a1+an)*n/2

8n=a1+an  ==>Se n=1 ==>8=a1+a1 ==>a1=4

8n=a1+an  ==>Se n=2 ==>16=a1+a2 ==>16=a1+a1+(n-1)*r

==>16=4+4+(2-1)*r  ==>8=r

a1=4  e r=8  é a resposta

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos partir da PA (1, 3, 5, ... , 2n - 1) cuja soma é:

$1+3+5+ ... + 2n - 1 = n^{2}$ (igualdade 1)

Pois:

$S_n=\frac{(1+2n-1)n}{2}$

$S_n=\frac{2n^2}{2}$

$S_n=n^2$

Multiplicando ambos os membros da (igualdade 1) acima por 4,

$4.(1+3+5+ ... + 2n - 1) = 4n^{2}$

$4+12+20+ ... + 8n - 4 = 4.n^{2}$

Que é a PA,

(4, 12, 20, ... ), cuja primeiro termo $a_1 = 4$ e a razão $r = 8$