Question

O grêmio de uma escola possui um método para divulgar avisos pessoalmente.
Cada aluno, nesse método, deve repassar o aviso somente para mais outros três
que ainda não o tivessem recebido.
Os avisos são longos e os alunos gastam dez minutos para repassar a informação
para três colegas.
O presidente do Grêmio passou o aviso inédito ao secretário de comunicação e
pediu para divulgá-lo assim que se iniciasse o almoço. O secretário de comunicação,
quando deu o sinal de início do almoço, avisou três alunos em dez minutos. Os
alunos que recebiam o aviso seguiam o método de divulgação.
Se nesta escola o almoço tem a duração de uma hora e considerando que todos os
alunos receberam a informação do modo descrito, a quantidade de pessoas que
tomaram conhecimento do aviso dado pelo presidente do Grêmio foi de
(A) 1093
(B) 729
(C) 243
(D) 18



A correta é a letra A

Answer 1

Veja que a sequencia de pessoas que recebem a informação é

1, 3, 9, 27, ....

Ou seja, formam uma PG onde a1 = 1 e q=3

Houveram 7 "rodadas" de transmissão das mensagens.

Para saber quantas pessoas receberam a n=mensagem vamos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG, para n = 7

$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\ \\ S_7=\frac{1(3^7-1)}{3-1}=\frac{2186}{2}=1093$