Question

Se conhecermos a lei de formação de uma função, é possível estabelecer a lei de formação de uma reta tangente a um ponto dessa função. Se a função f(x) x²-2x+1 descreve o movimento de um projétil, a lei de formação da reta tangente à f(x) em x=2 é:

Answer 1

Segundo a Crys a função é: x²-2x+1 . 

Primeira coisa a se fazer é derivar a função:

f(x)=x²-2x+1
f(x)'=2x-2       (Agora é só substituir o valor de x dado)
f(2)= 2.2-2
f(2)=2          (Portanto 2 será o coeficiente angular(ou m) da nossa reta tangente)

A equação da reta tangente é essa:

y-y0=m(x-x0)

Vamos precisar de apenas 3 caras para colocar nessa fórmula: 
x0= 2
m=2
y0=??  ( O y0 vamos achar colocando o x0 na função original ) 

f(x)=x²-2x+1
f(2)=2²-2.2+1
f(2)=4-4+1
f(2)=1         ( y0 = 1 ) 

Substituindo na fórmula da reta tangente: 

y-y0=m(x-x0)
y-1=2(x-2)
y=2x-4+1
y=2x-3     ( Equação reduzida da reta tangente)