Question

GENTE SOCORRO ME AJUDA

1) Seja a sequência definida por an= con-3, com ne*N. Escreva os cinco primeiro termos dessa sequência e verifique se forma uma p.a, em caso afirmativo, calcule essa razão

2) Determine o centésimo número da sequência (1,3,5...)

3) Determine o número de termos da PA(1,5,...,113)

4) Determine a soma dos cem primeiros números naturais positivos

5) Ache a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300

Answer 1

Boa tarde!
1)Não entendi
2)
Vamos escrever os dados que temos:
1 termo = a₁ = 1
razão = 3 - 1 = 5 - 3 = 2
Usando a formula de termo geral de uma PA:
a₁₀₀ = 1 + 99 * 2 = 1 + 198 = 199

3)Para isso devemos achar o número do termo de 113.
a₁ = 1
r = 5 - 1 = 4
Assim:
113 = aₓ = a₁ + (x - 1)r = 1 + 4x - 4 = 4x - 3 = 113
=> 4x = 116 => x = 29
Assim há 29 termos.

4)A soma dos primeiros 100 números naturais positivos são:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100, mas a sequencia (1,2,3,4,5,...,) é uma P.A. de razão 1 e seu primeiro termo também é 1, usando a formula da soma dos termos de um PA:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 = (1 + 100) * 100/2 = 5050

5) Podemos formar uma PA e somar seus termos para achar a soma procurada:
(51,54,...,300,303,...), com a₁ = 51 e r = 3
Logo :
aₓ = 300 = 51 + 3(x - 1) = 51 + 3x - 3 = 3x + 48 = 300 => x = 84
Assim:
51 + 54 + 57 + ... 300 = (51 + 300) * 84/2 = 351 * 42 = 14742