Question

Como se resolve este problema?
25. O Sr. José Rosa trabalha em sua pequena propriedade com cultura de maracujá. Em época de safra, ele
constrói caixotes de madeira, com tampa de dimensão igual à base, em formato de paralelepípedo
retângulo, a fim de armazenar toda a colheita e depois colocá-la à venda. O volume de cada caixote pode
ser representado, em m3, pelo polinômio 2x³ + x² - 5x + 2. Se para cada caixote ele gasta 30 m2 de madeira
e, em cada caixote, ele armazena no máximo 45 maracujás, as dimensões do caixote e a quantidade de
madeira (em m2) que serão necessárias para armazenar os 1273 maracujás previstos pelo Sr. José Rosa
para a colheita são?

Answer 1

V = a.b.c
a.b.c = 2x³ + x² - 5x + 2

At = 2.ab + 2bc + 2ac
30 = 2(ab + bc + ac)
30/2 = ab + bc + ac
ab +bc+ac = 15
================
Encontrar as raízes de 2x³+x²-5x + 2 por Briott-Ruffini
     2       1       -5      2
1 l 2       3       -2      0
Logo, 1 é raiz.
Baixando o grau do polinômio, ficamos com:
2x² +3x -2 = 0
Δ= 3²-4.2(-2)
Δ=25

x = -3+ou- 5
         4
x' = -8/4 = -2
x'' = 2/4= 1/2
Logo, x=1; x= -2 ou x= 1/2
V = (x-1)(x+2)(x-1/2)
Então a = x-1
          b = x+2
          c = x-1/2

Voltando em ab + bc + ac = 15
(x-1)(x+2) + (x+2)(x-1/2) + (x-1)(x-1/2) = 15
x²+x-2 + x²+3x/2-1 + x²-3x/2+1/2= 15
3x² + x -5/2 = 15
3x² +x -5/2 - 15 = 0
3x² + x - 35/2  = 0
6x² + 2x - 35 = 0
GENTE, TEM UM ERRINHO POR AI QUE NÃO CONSEGUI ENCONTRAR, MAS O PROCESSO ESTÁ CERTO. TENHO QUE SAIR, MAS DE REPENTE DÁ UMA "LUZ" PARA ALGUÉM DESCOBRIR O VALOR DE x. DESCULPEM!