• Matéria: Matemática
  • Autor: Alexarita
  • Perguntado 8 anos atrás

Os pontos A (2, -4), B(-2, 1) e C(-4,5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC.

Respostas

respondido por: dexteright02
5

Olá!

Os pontos A(2, -4), B( -2,1) e C( -4,5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC.

Temos:  

A\:(2,-4),\:\:B\:(-2,1)\:\:e\:\:C\:(-4,5)  

  • Agora, vamos determinar as coordenadas de M, vejamos:

x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} \to x_M = \dfrac{-2+(-4)}{2} \to x_M = \dfrac{-6}{2} \to \boxed{x_M =-3}

y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} \to y_M = \dfrac{1+5}{2} \to y_M = \dfrac{6}{2} \to \boxed{y_M = 3}

M (-3, 3)

  • Agora, vamos encontrar a medida AM, vejamos:

d_{AM} = \sqrt{[x_A-x_M]^2+[y_A-y_M]^2}

d_{AM} = \sqrt{[2-(-3)]^2+[-4-3]^2}

d_{AM} = \sqrt{[2+3]^2+[-7]^2}

d_{AM} = \sqrt{[5]^2+[-7]^2}

d_{AM} = \sqrt{25+49}

\boxed{\boxed{d_{AM} = \sqrt{74}}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}

Resposta:

O comprimento da mediana AM do triângulo é √74

________________________

\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}

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