• Matéria: Matemática
  • Autor: kamilly1101
  • Perguntado 8 anos atrás

Calcule o valor de m na equação x²-6x+2m = 0 de modo que uma das raízes seja o dobro da outra

Respostas

respondido por: silvageeh
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Temos que x² - 6x + 2m = 0.

Resolvendo essa equação do segundo grau pela fórmula de Bháskara, temos:

Δ = (-6)² - 4.1.2m
Δ = 36 - 8m

x= \frac{-(-6)+- \sqrt{36-8m} }{2}
x= \frac{6+- \sqrt{36-8m} }{2}

Portanto, as raízes dessa equação do 2° grau são:

x'= \frac{6+ \sqrt{36-8m} }{2}
x"= \frac{6- \sqrt{36-8m} }{2}

Como uma raiz é o dobro da outra, então podemos dizer que x' = 2x".

Daí,

 \frac{6+ \sqrt{36-8m} }{2} =2. \frac{6- \sqrt{36-8m} }{2}
 \frac{6+ \sqrt{36-8m} }{2} = 6 -  \sqrt{36-8m}
3+ \frac{ \sqrt{36-8m} }{2} =6-  \sqrt{36-8m}
 \frac{ \sqrt{36-8m} }{2}- \sqrt{36-8m}=3
 \frac{3 \sqrt{36-8m} }{2} =3
 \sqrt{36-8m} =2
36-8m = 4
32 = 8m
m = 4

Portanto, o valor de m é igual a 4.
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