Question

Uma bola é atirada ao chão de uma altura de 200 M . Ao atingir o solo pela primeira vez , ela sobe até uma altura de 100 M , cai e atinge o solo pela segunda vez , subindo até uma altura de 50 M , e assim por diante até perder energia e cessar o movimento . Quantas metros a bola percorre ao todo ?

Answer 1

Cara se não me engano esse conteúdo tem a ver com limites. Eu não manjo muito porque estou no ensino médio, então posso estar errado, mas vamos lá. =)
Observamos a sequência:
200+2*100+2*50+2*25+...
ou seja
200+200+100+50+25+12,5+6,25+3,125+1,5625+0,78125+0,390625
se a gente somar isso veremos que isso se aproxima de 600.
Então aproximadamente a bola vai percorrer 600 metros.

Answer 2

A bola é atirada da altura de 200m e lógico, percorre 200m até chegar ao solo pela primeira vez.

Em seguida ela sobe e desce percorrendo as seguintes distâncias=

200, 100, 50, 25, 12,5....

Estes valores correspondem aos termos de uma PG infinita de razão 0,5

Então podemos dizer que a distância percorrida pela bola é calculada por

$200+\frac{200}{1-\frac{1}{2}}=200+\frac{200}{\frac{1}{2}}=200+400=600 \ m$

Obs: Fórmula para calcular os infinitos termos de uma PG infinita=

$\boxed{S_n=\frac{a_1}{1-q}}$