Question

Calcule a área da base,a área lateral,a área total e o volume de um prisma cuja altura mede 15 cm e seus catetos,9cm e 12 cm

Answer 1

Olá
Vamos calcular a área da base. Sabemos que sua base é um triângulo retângulo,mas  por que é um triângulo retângulo ?
o exercício falou de catetos,  e catetos são dois lados menores do triângulo retângulo.
Área da base

já que a base é um triângulo retângulo e seus catetos são a=9 e b=12
temos que área da base é ab/2
logo
$A= \frac{ab}{2}$
$A= \frac{9.12}{2}=54$
Mas são duas bases, a mais baixa e a alta. Por isso devemos multiplicar esse resultado por 2. Logo
Ab=54x2
Ab=108cm quadrados.
Área lateral
as faces desse prisma são retângulos
esse prisma tem 3 faces laterais, logo três retângulos,
vamos calcular as três e depois somá-las.
Para isso é só reparar nos valores das arestas da base.
a face que tem aresta 9 na base, veja a imagem, é um retângulo e sua altura é 15, isso, a altura da face coincide com a altura do prisma nesse caso. Pois a altura é paralela as faces.
Já que é um retângulo, área do retângulo é igual a base vezes altura.
logo
A1=b.h=9.15=135
já área da outra face é 
A2=12.15=180
Só falta um uma face em forma de retângulo a ser determinada.
Ok, mas qual é o valor da base desse retângulo, veja a imagem, não tem,
mas sabemos que os outros dois lados são catetos, a aresta é uma hipotenusa. 
Usando o Teorema de Pitágoras temos que
$c^2=a^2+b^2 c^2=9^2+12^2 c^2=81+144 c^2=225 c= \sqrt{225} c=15$

Logo a área do terceiro retângulo é
A3=15.15=225
Quando pede área da lateral temos que somar todas as áreas laterais, assim como se fez também na área da base.
AL=A1+A2+A3
AL=135+180+225
AL=540
Área total
basta somar todas as áreas que você encontrou
ou seja
Área total é igual Área da base mais Área lateral
AT=Ab+AL
AT=108+540
AT=648
Volume do prisma
Volume do prisma é igual a área da base vezes a altura
a área da base de baixo ou de cima é 54, só precisamos de uma delas para calcular, não vá somar elas e calcular, hehe.
a altura é 15
logo
V=54x15=810 centímetros cúbicos.
Tenho certeza que você irá tirar uma nota alta na prova.