Question

Resolva as situações a seguir

A) uma das bases de um prisma reto de altura 10 com é um triângulo retângulo que tem um dos catetos igual a 7 cm.Se o volume desse prisma é 140 cm^3,calcule a medida do outro cateto da base

B) um prima triangular regular tem área lateral 72cm^2.Sendo a altura desse prisma 8cm,calcule a medida da aresta da base

Answer 1

Letra a
Queremos saber a medida do outro cateto da base.
Sabemos que a base é um triângulo retângulo.
a área desse triângulo retângulo é base vezes altura dividido por 2
logo
b.a/2
b=7, que é o cateto informado. Assim

$Abase= \frac{b.a}{2}$

$Abase= \frac{7a}{2}$
Essa é a área do triângulo retângulo, ou seja a área da base.
Volume do prisma é igual a área da base vezes altura.
$V=Abase.h$
temos área base e altura que é 10 que o exercício informou e temos também o volume que foi informado no início que é 140 cm cúbicos. Assim

$140= \frac{7b}{2}10 140=35b$

$b= \frac{140}{35} b= 4$

Logo a medida do outro lado do cateto é 4.
 Perceba que com os dois lados você pode calcular a medida do terceiro lado. Lembra como ?

letra b
Você pode responder a letra b agora. Tente fazer isso, fique curiosa, quebre a cabeça, nosso conhecimento vem através da persistência e curiosidade.
A segunda imagem é um prisma triangular regular que é o utilizado na letra b.
Se não conseguir, me chame. Mas entenda a primeira questão direito e assim você fará a segunda questão. Boa tarde.
Cálculo letra b
Quando ele diz que o prisma tem área lateral 72 significa somar a área de cada lado lateral, pela segunda imagem você vê que nele há 3 faces, ou seja 3 lados iguais pelo fato de ser regular. Ou seja
somando área lateral mais área lateral mais área lateral resulta em 72.
Assim
Al+Al+Al=72, logo, 3Al=72, Al=72/3=24
logo 24 é a área do lado lateral de uma lado desse prisma.
Para calcular a área lateral de um lado desse prisma é 
L vezes h, assim como está na imagem.
Sabemos que a área lateral de um lado é 24, logo
24=L.h
a altura foi dada, ela é 8, isso implica que
24=L.8
L=24/8
L=3
Portanto, a medida da aresta da base é 3 cm.