Question

ALGUÉM ME AJUDA AQUI POR FAVOR !!!!!!!

Em uma cidade onde o inverno é bastante intenso em um periodo de zero hora a 12 horas, a temperatura (T) varia em função do tempo (t) de acordo com a
função T(t)= 0,5t² - 3t + 9, onde t representa o tempo em horas.

a) Qual a temperatura no instante T= 2h?
b) Faça o esboço do gráfico da função.
c) Em que instante a temperatura atingiu o valor minimo neste período? Qual foi a temperatura máxima?

Answer 1

a) É só substituir na função pelo tempo que ele deu , no caso 2h

T(2)= 0,5t² - 3t + 9
T(2)= 0,5.2² - 3.2 + 9
T(2)= 0,5.4-6+9
T(2)= 11-6 = 5
T= 5

b) não tenho como desenhar

c) T(t)= 0,5t² - 3t + 9

instante valor mínimo:

Xv=-b/2a
Xv=3/1 = 3

instante.: 3h

A temperatura vai ser máxima no tempo de 3h

T(3)= 0,5.3² - 3.3 + 9
T=4,5
T=4,5

 

Answer 2

a) só substituir t por 2 na função
T (2) = 0,5.(2)² - 3.2 + 9
T (2) = 0,5x4 - 6 + 9
T (2) = 2 - 6 + 9
T (2) = 5 graus

b) Primeiro pra fazer o gráfico você tem que saber se a > 0 ou a < 0. Neste caso, a > 0 portanto, concavidade da parábola para cima. Como é uma equação de segundo grau a parábola vai interceptar o eixo x duas vezes (no caso eixo t) se tiver duas soluções reais. Caso tenha apenas uma solução real interceptará uma vez e nenhuma solução real, nenhuma vez. 

O gráfico que eu fiz está proporcional APENAS em relação ao vértice da parábola. Os outros valores não correspondem. E desculpe porque está torto, eu que desenhei. Está no anexo.

Xv = - b / (2a) = - (-3) / 2x0,5 = 3
Yv = - ∆ / (4a) = -9 / 4x0,5 = -4,5

c) Valor mínimo (Yvertice) = - Δ / 4a
Yv = b² - 4ac / 4a
Yv = - (-3)² - 4x0,5x9 /4x0,5
Yv = - 9 - 18 / 2
Yv = 9 / 2
Yv = 4,5 graus

Usa-se o Yv porque é o menor valor da parábola.