Question

Uma pedra é atirada verticalmente para cima no instante t=0. A equaçao que relaciona a altura da pedra com o tempo é dada a seguir:
H= 15 +10t -5t² (m;s)
Determine:
a) o instante em que a pedra atinge a altura máxima
b) o valor da altura máxima

Answer 1

Essa questão nos traz um problema de lançamento vertical para cima, que faz parte do estudo do M.U.V (movimento uniformemente variado).

A equação acima apresentada é a da função horária da posição. De forma genérica, no movimento vertical, ela é representada dessa forma:

                                $H(t) = Ho + Vo.t + 1/2. gt^{2} / 2$

H: altura final
Ho: posição inicial
Vo: velocidade inicial
t: tempo (instante)
g: aceleração da gravidade

NA EQUAÇÃO DADA NA QUESTÃO:

Ho: 15 m
Vo: 10 m/s
g: -10 m/s (a aceleração da gravidade é negativa, pois é contrária ao sentido do movimento. Ela aponta sempre para baixo)

a) 

Quando a pedra atinge a altura máxima, a sua velocidade é nula (V=0), pois ela irá parar, já que mudará o sentido de sua trajetória, ou seja, seu movimento passa a ser para baixo até retornar ao solo.

Para descobrirmos o instante em que a velocidade é nula, vamos utilizar outra função horária para nos auxiliar. Será a da velocidade.

                                         V(t) = Vo + a.t
V: velocidade final
Vo: velocidade inicial
a: aceleração
t: tempo (instante)

Na altura máxima, nós vamos ter o seguinte:

0 = 10 - 10t
-10 = -10t
t = -10 / -10
t = 1s 

RESPOSTA : a pedra atinge a altura máxima em t = 1s.

b)

Como achamos o tempo de subida, vamos substitui-lo na função horária da posição:

$H = 15 + 10.1 - 5.( 1^{2})$
H = 15 + 10 - 5
H = 20m


RESPOSTA: a altura máxima atingida pela pedra é de 20m


Bons estudos! o/