Question

Quatro partículas com duas massas m , m de 3 kg e duas massas m , m de 2 kg se localizam no plano xy (plano z = 0). Inicialmente, elas estão em pontos de um quadrado de lado cujo comprimento é 2 m. Três delas se encontram em repouso. A quarta partícula, de massa m se move, a partir do instante t = 0, com velocidade v(t) ao longo de eixo x. Admita que essa função seja conhecida. Ademais, adote o referencial indicado na figura abaixo.

Figura 1. Quatro partículas inicialmente localizadas nos vértices de um quadrado

a) Determine a posição do centro de massa em função do tempo. Obtenha a resposta no caso em que a velocidade seja constante.

b)Qual é a velocidade do centro de massa?

c)No caso de movimento uniforme com velocidade v = 4 m/s, qual é a posição do centro de massa no instante t = 5 s?

Answer 1

Boa Tarde

Para calcular o centro de massa usamos a fórmula, tanto para X quanto para Y:
Cm = (m1*x1+...+mn*xn)/(m1+...+mn)

A) A partícula se desloca apenas no eixo X, então para Y o CM não irá alterar:
Ycm = (3*2+3*2+2*0+2*0)/(3+2+3+2)
Ycm = 1,2 m

Para X teremos uma variação, e podemos determinar como:
Xcm = [3*0+3*2+2*0+2*(2+v*t)]/(3+3+2+2)
Xcm = 2+vt/5 m

B)E para determinar a velocidade basta calcular o deslocamento e dividir pelo tempo:

Vcmx = (6-2)/5
Vcmx = 0,8 m/s

c )Para determinar a posição no instante 5s com velocidade 4 m/s, basta substituir os valores:

Xcm = 2+5*4/5
Xcm = 6 m