Question

Um garoto vai comprar um vídeo game que custa 420 reais, vai guardar 2 reais nessa semana, 4 na segunda semana, 6 ma terceira semana. Qual o número de semanas necessárias para poder comprar o vídeo game?

Explicar cada passo da resolução =)

Answer 1

Pela lógica é uma questão de PA onde a cada semana aumenta 2 reais, sendo esta a razão.

{2,4,6,8,10,12...an}
r=4-2 =2

Termo geral PA:
an=a1+(n-1).r
an=2+(n-1).2
an=2+2n-2
an=2n

Soma n termos PA:

Sn=(a1+an).n/2

Substituindo o custo do video game (420 reais) e an=2n

420=(2+2n)n/2
840=2n+2n²
2n²+2n-840=0  ( divide por 2 para simplificar)
n²+n-420=0

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 12 - 4 . 1 . -420 
Δ = 1 - 4. 1 . -420 
Δ = 1681

n = (-b +- √Δ)/2a
n' = (-1 + √1681)/2.1
n' = 40 / 2
n' = 20

A outra raíz negativa não convém..

Portanto precisará de 20 semanas.