Question

(UNESP) Uma piscina de forma retangular tem 8 m de largura, 15 m de comprimento, 0,9 m de profundidade num deseus extremos e 2,7 m de profundidade no outro extremo,sendo seu fundo um plano inclinado. Calcule o volume da água da piscina quando a altura do nível da água é de 0,6 m na extremidade mais funda.

Por Favor.. Deixem a conta bem detalhada por favor pois o resultado é 12m³, mas não consigo chegar nele.

Answer 1

O contorno da piscina cheia forma dois triângulos.
Triângulo 1: 
base: bo = 2,7 - 0,9 = 1,8 m
Altura: ho = 15 m
triângulo 2:
base: b = 0,6 m 
altura: h
Usando semelhança de triângulos:
bo = b  
ho     h
h = b1ho
        bo
h = 0,6.15 = 5 m
          1,8
Área do triângulo:
A = bh
        2
A = 0,6.5 = 1,5 m²
         2
Volume do prisma:
V = A.l
V = 1,5.8 = 12 m³ ou 12000 l

Answer 2

Oi Ana!

Primeiro, vamos imaginar essa piscina pela lateral. A vista e as respectivas medidas estão no desenho em anexo nessa resposta.

A figura formada pelo volume ocupado por essa água na piscina é um poliedro de 5 faces, que tem como volume a relação:
$V = Ab*h$

Onde Ab é a área da base desse poliedro e h é a altura.

Note que a base é um triângulo retângulo, e a altura já sabemos que mede 8m, pois esta é igual à largura da piscina. Então nos resta descobrir a medida x do cateto desse triângulo da base para descobrir a área Ab.

Podemos descobrir x através da semelhança entre triângulos, pois o triângulo retângulo maior dessa piscina, de catetos 15m e 1,8m, é semelhante ao triângulo de catetos 0,6 e x.
Desse modo, podemos dizer que 15 está para x assim como 1,8m está para 0,6m. Isto é:
$\frac{15}{x}= \frac{1,8}{0,6} \\ \\ 15*0,6 = 1,8x \\ \\ x = 5m$

Conhecendo os catetos 5m e 0,6, podemos calcular Ab, através da área de um triângulo:
$Ab = \frac{5*0,6}{2} \\ \\ Ab = 1,5m^2$

Por fim, podemos substituir Ab e h, já conhecidos, para encontrar o volume do poliedro:
$V = Ab*h \\ V = 1,5*8\\ \boxed{V = 12m^3}$

Bons estudos!