Question

um movimento é representado matematicamente pela equação S = 10 - 6 T + 2t² sendo a posição dada em cm e o tempo em min, determine:
a) a posição inicial

b) a velocidade inicial

c) a aceleração

d) a posição no instante t=8min

e) a equação da velocidade em função do tempo

Answer 1

A equação da posição é dada por $S = S_o+v_o.t+\frac{a.t^2}{2}$, onde 'S' é a posição final, '$S_o$' é a posição inicial, '$v_o$' a velocidade inicial e 'a', a aceleração. Comparando as duas equações, temos:

$S=10-6t+2t^2\\\\ S = S_o+v_o.t+\frac{a.t^2}{2}$

a) $S_o=10cm$
b) $v_o=-6cm/min$
c) $a=4cm/min^2$, lembrando que a aceleração é dividida por 2, então multiplicamos $2.2=4$
d) Basta substituir 't' com 8:

$S=10-6.8+2.8^2\\\\ S=10-48+2.64\\\\ S=-38+128\\\\ S=90cm$

e) A equação da velocidade em função do tempo é dada por $v = v_o+a.t$, então basta substituir os valores que achamos antes:

$v=-6+4t$