Question

Determine o valor de m para que a sequência seja uma PG
(m-4,m,m+3)

Answer 1

Se é uma PG a razão é cte...

q = q
a₂/a₁ = a₃/a₂
a₂² = a₃ . a₁
m² = (m+3).(m-4)
m² = m² -4m + 3m -12
m²-m² = -m -12
m = -12

Answer 2

Em uma PG de 3 termos o termo central é sempre a média geométrica do primeiro com o terceiro termo, assim:

a2 = √(a1 . a3)        ou, para facilitar:
(a2)² = a1 . a3         substituindo:
m² = (m - 4)(m + 3)
m² = m² - 4m + 3m - 12       tire m² dos dois lados:
0 = -m - 12
m = -12
___________________________
Vamos confirmar:
(-12- 4 , -12, -12 + 3)
(-16 , -12,  -9)

Em uma PG a razão é dada por q = a2/a1 ou a3/a2 ou a4/a3 e assim vai, então se isso for uma PG:

a2/a1 = a3/a2
-12/-16 = -9/-12
3/4 = 3/4 

Bons estudos