Question

O apótema da base de um prisma triangular regular tem 5 cm e a área lateral mede 100 cm2. Calcular a altura do sólido

Answer 1

Para determinar a altura pode-se partir da área lateral que é conhecida; com a fórmula:

 $Al = P * h$

Onde P é o perimetro y h a altura.

Primeiro deve calcular o perimetro, determinando o valor do lado da base desse prisma triangular regular; lembrando que a base dele é um triángulo equilátero (todos seus lados são iguais); 


Para calcular o lado pode usar a formula:


$A = \frac{ L ^{2} * \sqrt{3}}{4}$


Sabendo que o apotema da base do prisma é 5 cm; então


$5 = \frac{L^{2} * \sqrt{3} }{4}$


$5*4 = L^{2} * \sqrt{3}$


$\frac{20}{ \sqrt{3} } = L^{2}$


$11,56 = L^{2} L = \sqrt{11,56} = 3,40 cm$


Todos os  lados da base desse prisma triangular regular, são iguais; e são 3 lados. Então o perímetro é:


$P = 3*L P = 3 * 3,40 = 10,2 cm^{2}$



Agora substituindo na fórmula de área lateral, sabendo que a área lateral mede $100 cm^{2} :$ podemos obter h, 


$Al = P* h 100 = 10,2 * h$


$h = \frac{100}{10,2}$


$h = 9,80$