Question

Considerandos os pontos P(7,y) e Q(x,9), determine x e y para que P pertença a bissetriz do 1° e do 3° quadrantes, e Q, a bissetriz do 2° e do 4° quadrantes

Answer 1

Bom dia!

Vamos determinar cada um dos pontos separadamente.

Queremos que P pertença à bissetriz dos 1º e 3º quadrantes. Essa bissetriz é a reta de equação $r:~y=x$.

Portanto, basta que as coordenadas $x$ e $y$ de P sejam iguais. Logo, $y_P=x_P=7$. Então: $\boxed{P=(7,7)}$

Agora, queremos que Q pertença à bissetriz dos 2º e 4º quadrantes. Ela é representada pela reta: $s:~y=-x$.

Desse modo, o ponto Q deve ter coordenadas simétricas, isto é, iguais em módulo, porém com sinais diferentes. Assim, $x_Q=-y_Q=-9$, o que nos leva a concluir que $\boxed{Q=(-9,9)}$