Question

Determine o deslocamento de uma partícula que descreve uma trajetória retilínea e tem sua velocidade instantânea variando com o tempo conforme o gráfico. Assuma que em t = 0 a partícula passa pela origem adotada para a trajetória.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

At1 = área do triângulo 1.
At2 = área do triângulo 2.
b = base.
h = altura.
d = deslocamento.

Aplicação:

Observe que temos um gráfico de v por tempo, assim, calculando sua área apresentada pelo gráfico, encontraremos o deslocamento:

v = d / t.
d = v × t.

Sabendo disso, começaremos encontrando o deslocamento do triângulo da parte de cima do gráfico que vai da velocidade 0 à 60 e tempo de 0 à 40, onde as respectivas variações equivalem a base e a altura do triângulo, veja:

$at1 = \frac{b \times h}{2} . \\ \\ at1 = \frac{40 \times 80}{2} \\ \\ at1 = 40 \times 40 = 1.600 \: metros.$
Agora que possuímos o valor do primeiro deslocamento, devemos encontrar o valor do segundo, calculando o triângulo da parte de baixo do gráfico, assim;

$at2 = \: \frac{b \times h}{2} \\ \\ at2 = \frac{(60 - 40) \times ( - 60)}{2} \\ \\ at2 = \frac{20 \: \times ( - 60)}{2} \\ \\ at2 = \frac{ -1.600}{2} \\ \\ at2 = - 600 \: metros$

Observe que somando as duas áreas encontraremos o valor do deslocamento total.

$d \: = at1 \: + at2. \\ d = - 600 \: + 1.600. \\ d = 1.000 \: metros$
Portanto, o deslocamento descrito pela partícula equivale a 1,000 metros.

Espero ter ajudado!