Question

Um capital de $1.000,00 foi aplicado a taxa de juro composto de 10% ao ano

a)Escreva uma equação que expresse o montante acumulado em função do tempo t,em ano


b)durante quanto tempo dessa aplicação o montante acumulado não sera superior R$1.331,00 ??

Answer 1

para calcular o montante usamos a fórmula

Montante = Capital * ( 1 + taxa)^períodos

No caso, a taxa é 10% ao ano e se pede uma equação em função do tempo também em anos.

f(t) = 1000 * (1,1)^t

Essa seria a equação da função. Entre com o t em anos e ela retorna o valor do montante.

b) durante quanto tempo f(t) < 1331  ? 

aí é só calcular a inequação
1331 > 1000 * (1,1)^t
dividindo por 1000 temos
1331/1000 > 1,1^t
1,331 > 1,1^t 

aplicando logarítmo temos

log(1,331) > log(1,1^t)  
sabemos que log(a^b) = b* log(a) portanto
log(1,331) > t*log(1,1)
ou
t < log(1,331) / log(1,1)
t <  0,124178 /  0,041393 
t < 3

Portanto enquanto t for menor do que 3, o valor do montante vai ser menor que R$ 1.331,00