Question

Um observador avista o topo de um obelisco de 120M de altura sob um angulo de 27°.considere desprezível a altura do observador.

Answer 1

O exercício é sobre Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo.

• Por que um triângulo retângulo?

Quando o observador avista o topo do obelisco, note que formará um triângulo retângulo, formado pelo segmento de reta entre o observador e o obelisco, e o segmento de reta da altura do obelisco. Pelas informações do enunciado, o ângulo formado vale 27°, e altura do obelisco mede 120 metros.

• Como resolver?

Se a altura deste triângulo mede 120 metros, o ângulo formado é de 27°, e precisamos encontrar a distância entre o observador e a base do obelisco, através da relações trigonométricas no triângulo retângulo, temos:  

tg 27° = $\frac{cateto oposto}{catet adjacente}$

tg 27° = $\frac{120}{x}$

0,5 = $\frac{120}{x}$

0,5  ×  x = 120

x = $\frac{120}{0,5}$

x = 240 m

Num segundo momento, o observador se aproxima 100 metros do obelisco, nisso o ângulo formado será diferente. Vamos calculá-lo:

tg α = $\frac{cateto oposto}{cateto adjacente}$

tg α = $\frac{120}{240-100}$

tg α = $\frac{120}{140}$

tg α ≈ 0,86

Descobrimos que a tangente deste ângulo α é de aproximadamente 0,86; o ângulo correspondente a esta tangente é o de 41º.

• Qual a resposta?

(A) Quando o observador avista a altura do obelisco num ângulo de 27°, a distância dele até a base deste obelisco é de 240 metros.

(B) Ao se aproximar mais 100 metros da base do obelisco, o ângulo formado passa a ser de 41º.

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/13835608

https://brainly.com.br/tarefa/7893359

Bons estudos!