Question

Numa P.A. decrescente de três termos, a soma desses termos é 6 e o produto é -24. Determine a P.A

Answer 1

Muito simples.
PA com tres termos
(x-r,x,x+r)

A soma deles da igual a 6. Entao 
x-r+x+x+r=6 
3x=6
x = 6/3 = 2

Assim fica (2-r,2,2+r) = PA
Mas o produto desses tres termos fica igual a -24
Assim:

(2-r).2.(2+r) = -24
logo resultara numa função do segundo grau
em :
f(r) = -2r^2 +4r - 4r +8 = -24
como devemos igualar a zero
f(r) = -2r^2 +32
Assim, usando a formula de baskara
$f(r) = \frac{0 \frac{+}{} \sqrt{256} }{-4} = \frac{ \frac{+}{} 16}{-4}$


Logo, As duas raizes sao:
r1 = -4
r2 = 4

Como é uma PA decresente usaremos r1=-4
PA = (2-(-4),2,2+(-4)) = (6,2,-2)

espero ter ajudado